HDMI 2.0 kann auch nur max 120hz wiedergeben.
Du brauchst also entweder einen Displayport oder DVI Anschluss für 144Hz.
Was hast du denn für eine Grafikkarte?
Klingt fast so als wäre diese sowieo viel zu schwach um 144FPS in aktuellen Titeln darzustellen (die neuen und stärkeren GPUs haben alle Displayport).
Also im Grunde musst du jetzt erst mal mit 120hz leben oder die Grafikkarte austauschen.