Ich habe hier einen Guide dazu geschrieben und dort sind unter dem Punkt „Abfolge der Questreihe und Hinweise zu den Schritten“ auch genau diese Informationen enthalten, denn das ist bei dieser Questreihe durchaus etwas komplizierter und die Bedingungen wechseln gerne wild durcheinander. 
Ich zitiere mal den genannten Schritt:
5. Mit dem beschworenen Raptor drei Haustierkampf-Weltquests abschließen
Hinweis: Der entscheidende Punkt ist, dass der Raptor bei dem Beginn des Haustierkampfes und bei dem Abschluss der Quest auch beschworen neben dem Spielercharakter steht.
Zieht ihr ein Haustier auf einen Kampfplatz, wird dieses automatisch beschworen. Baut also zuerst euer Team und beschwört dann den Raptor, bevor ihr den Kampf startet. Einige Addons (wie z.B. Rematch) wechseln auch automatisch das beschworene Haustier, Vorsicht!
Der Raptor muss sich nicht im Kampfteam befinden. Sollte er sich im Kampfteam befinden, darf er nicht sterben, da er ansonsten beim Phasenaustritt nicht neu beschworen wird und so beim Abschluss der Quest nicht dabei ist!
Tipp: Man kann im Kampf im Wildtierführer kontrollieren, ob der entsprechende Raptor gerade wirklich aktiv ist und ihn bei Bedarf auch im Kampf noch beschwören.
Die Haustierkampf-Weltquests können auch mit einem Twink wiederholt werden, so dass man mehrfach die gleiche Quest für diesen Schritt erledigen kann. Auch der Abschluss per Forschung aus der Ordenshalle zählt (aber auch hier muss der Raptor beschworen an der Seite des Charakters stehen).
Das sollte Punkt 1 beantworten.
Bei Punkt 2 bin ich nicht auf dem aktuellen Stand und kann es - da schon alles abgeschlossen - auch nicht mehr testen. Ich würde aber davon ausgehen, dass nur die Quests auf den verheerten Inseln zählen, also wahrscheinlich sogar ohne die Küste und auch ohne Argus. Falls du gegenteiliges herausfindest, würde ich mich freuen, wenn du es hier mitteilen könntest.
Zu Punkt 3 würde ich dazu raten sicherheitshalber einfach alle Addons für die Kämpfe zu deaktivieren.