В моем Battlenet на ПК отсутствует купленная мной в 2014 году Diablo III
на электронная почта остался номер покупки для подтверждения
Возможно вы входите не в тот аккаунт, на котором игра была куплена или активирована. Купленная игра прикрепляется к той учетной записи, на которой она была активирована первый раз. Поэтому при запуске лаунчера (приложения Battlenet), необходимо указать логин (электронную почту) и пароль именно от той самой учетной записи.
Если не можете вспомнить тот аккаунт, то обратитесь в техподдержку напрямую; возможно они смогут найти ту самую вашу учетную запись.