Если ты ещё не посещал дрессировщика - посети и выучи доступные способности. Затем используй способность Дрессировка (https://ru.classic.wowhead.com/spell=5149/beast-training), питомец при этом должен быть с тобой рядом. Откроется окно со списком доступных способностей для обучения. Которые уже выучены - те серые, внизу списка, доступные для изучения - зелёные. Некоторые способности могут быть выучены всеми типами питомцев, некоторые только определёнными группами. Стоимость дрессировки в очках обучения указана в скобках напротив названия. Если скобок нет - изучение бесплатно. Не все способности доступны через дрессировщика. Те способности которых у него нет необходимо изучать приручая определённых животных (подробнее тут: https://www.wow-petopia.com/classic/abilities.php), накормив их до зелёного настроения и поохотившись с ними некоторое время (собственно, кормить не обязательно, но если охотится со свежеприрученным питомцем, то больше толку будет, если питомец будет сытым). После появления жёлтой надписи типа в окне чата типа “Вы выучили такую-то_способность”, она становится доступна для изучения в окне Дрессировка.
UPD: Некоторые способности имеют несколько уровней. Чем меньше уровень способности, тем меньше требование к уровню питомца для её изучения. При этом, если есть возможность изучить способность более высокого уровня сразу (если питомец имеет уровень достаточно высокий для изучения способности), то тратить очки обучения на изучение той же способности меньшего уровня (если она ещё не изучена), как правило, нет необходимости. Новые уровни (если их нет у дрессировщика) также изучаются приручением соответствующих животных. Т.е. если вам уже известен Укус (Уровень 1), то Укус (Уровень 2) (или сразу Уровень 3) вы узнаете только после приручения соответствующего животного.
UPD2: Питомцы могут выучить максимум четыре активных способности из всех доступных. Кошкам например доступно для изучения шесть: Рык, Укус, Когти, Крадущийся зверь, Попятиться, Порыв. Какие из них выбирать для изучения - решать тебе. В крайнем случае, дрессировщики за умеренную плату помогут питомцу забыть все способности.