Nun ja, ob man den Key in der Battlenet App oder hier auf der Webseite eingibt, ist letztlich egal.
Schau bitte trotzdem mal, was bei dir im Accountmanagement angezeigt wird:
https://account.blizzard.com/
Links am Rand auf „Spiele & Abonnements“ klicken und dann schauen was bei Diablo 3 steht.
(so sieht es bei mir aus)