Wenn man Hearthstone auf einem Gerät neu installiert, wird man gefragt, ob man sich mit einem bestehenden Account anmelden möchte oder einen neuen Account registrieren möchte.
Mir ist nicht ganz klar, wie die Situation bei Dir ist, denn Du schreibst im ersten Post, dass Du schon seit einem Monat Hearthstone auf dem Handy spielst.
Wenn das so stimmt, dann bist Du doch schon mit einem Account in Hearthstone auf dem Handy aktiv?
Entweder ist das bereits Dein Blizzard-Account oder Du hast (unbeabsichtigt) die Daten Deines Google-Accounts verwendet?
Wenn Du bereits im Spiel drin bist, müsstest Du Dich doch auch wieder abmelden können, und kannst Dich dann anschließend mit Deinen Blizzard-Daten anmelden.
Beachte aber: Solltest Du bisher bereits mit einem anderen (Google?)Account gespielt haben, fängst Du mit Deinem Blizzard-Account in Hearthstone wieder bei Null an, alle Karten / Erfolge etc sind dort noch nicht vorhanden.