Die Gruppen wechseln wöchentlich durch.
Du solltest dich also am besten vorher auf eine einstellen und auf diese warten. Ideal wäre es natürlich, wenn du damit planen kannst, dass du fertig bist, wenn diese Gruppe da ist… aber ich weiß nicht, wie realistisch das ist.
Bei den BFA-Weltquests kann man seine Haustiere leider gar nicht mehr leveln. Allerdings kannst du dort 
Polierter Haustierglücksbringer als Belohnung erhalten und von diesen dann Kampfsteine kaufen, mit denen du deine Haustiere leveln kannst. Manchmal sind auch direkt Kampfsteine als Belohnung der Weltquest dabei. Übrigens: Die Weltquests gegen die Zähmer in BFA kann man auch mit Level 1 Haustieren machen!
Hier habe ich die effektivsten Methoden zum Leveln von Haustieren zusammengefasst:
Powerleveln - Spatz und Co.
Am einfachsten geht es natürlich während dem Bonusereignis: Haustierkämpfe, aber das hast du gerade knapp verpasst und das nächste wird erst Mitte Februar sein.
Mit dem Götzen, dem Protowelpen und dem Pandarendrachling solltest du allerdings schon einige der dort beschrieben Zähmerkämpfe (vor allem aus MoP und WoD) mit Levelpet schaffen können.
(wirf dazu am besten einen Blick auf die Taktiken bei Xu-Fu’s Pet Guide oder in meinen alten Guide, bei dem ich genau diese drei Haustiere sehr oft bei den MoP-Zähmern benutzt habe, um dort Haustiere zu leveln: Link zum Guide. Mit diesem Guide solltest du bei fast allen MoP Zähmern bereits Haustiere leveln können und es lohnt sich auch diese täglich abzufliegen. Bei Ashlei in WoD reicht dein Pandarendrachling alleine sogar aus, um gleich zwei Haustuere zu leveln. Auch dort lohnt es sich für dich, täglich einmal vorbeizuschauen, oder einen Charakter abzustellen.)
Ansonsten bleiben dir auch die dort beschriebenen Möglichkeiten in der Wildnis.
Wenn ein passender wiederholbarer Zähmer aus Legion oder „Spatz“ aktiv ist, lohnt es auch dafür ein passendes Team zu besorgen (das geht oft ganz günstig im AH, oder man fragt andere Spieler z.B. in unserer Haustier-Lounge), um den Tag voll auszunutzen.