Salutations,
Si tu peux le faire via ton ancien SSD, supprime l’Authenticator de ton compte via la gestion de compte :
https://account.battle.net/security
Lorsque tu es de nouveau avec ton nouveau SSD, ajoute l’authentification à 2 facteurs via l’application mobile.
Si malgré tout tu n’y arrives pas, il faudra contacter l’Assistance Clientèle directement, cela ne pourra pas être traité depuis les forums. 
https://eu.battle.net/support/fr/help/product/services/974/977/solution
Tu dois pouvoir le faire y compris sans être connecté à ton compte.