Das kannst Du über einen Umweg. Du kannst anfragen, dass man Dir eine Email zukommen lässt, in dem alle Daten aufgeführt sind, welche Blizzard über Dich gespeichert hat.
Da steht mitunter auch Drin, wann Du den Account eröffnet hast, auch zu allen Spielen (also Hearthstone oder Diabolo usw.)
Das dauert rund 24 Stunden, dann bekommst Du Deine Email.
Zum Formular einmal hier entlang.
Hierzu bietet der Hersteller ein elektronisches Kontaktformular an, unter: https://eu.battle.net/support/de/help/product/services/1327