Tengo una duda, si me compro el Overwatch en un PC desde la aplicación de Battle.net puedo descargarlo en otro PC con la misma cuenta de Battle.net sin tener que comprar otra vez el juego?
No, no es necesario.
La cuenta Battle net es online y puedes abrirla desde cualquier ordenador. Como mucho, te podría pedir un correo de verificación a tu correo de referencia.
En cualquier caso, asegúrate de que tu PC viejo no guarda las contraseñas antes de venderlo / tirarlo / reciclarlo 
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Gracias, muy amable!
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A menos claro, que quieras jugar a la vez en los dos pc (para jugar con amigos o familiares, por ejemplo), que entonces SI necesitas otra licencia de juego.
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