Математика попрыгушки

Невзрачный каменный осколок, поверхность которого покрыта рунами. На обратной его стороне выгравировано имя древнего покровителя всех воров — Кантвирта.

Всем доброй охоты, нефалемы!

Очень возможно, что всё нижеизложенное явится банальностью для опытных игроков, с лёгкостью закрывающих 150ВП на низких парагонах, и снисходительно наблюдающих безнадёжное копошение неискушённых коллег. Впрочем, даже новичкам понятно, что путь наверх начинается с оптимизации экипировки, и самым проблемным её компонентом является бижутерия.

Не секрет также, что в большинстве топовых билдов (за редким исключением, о котором вы наверняка уже догадались) используется амулет Ожерелье Попрыгушки, наиболее желательными свойствами которого являются 4: урон от стихии, критические шанс и урон, дырка для самоцвета.

Сразу скажу, что отношу себя ко второй, многочисленной, категории неискушённых игроков, поскольку сезон за сезоном сталкиваюсь с проблемой хорошей Попрыгушки. В прошлом 27-м сезоне благодаря сыпавшимся как из рога изобилия ангельским тиглям задача амулета была худо-бедно решаема, в нынешнем сезоне и патче с появлением нового рецепта в кубе искомый амулет стало возможным скрафтить без перспективы его лишиться в конце сезона.

Оценим наши шансы на первозданку, поскрипим мозгами, вспоминая курс тервера 40-летней давности. Итак, амулет имеет гарантированное первичное свойство - % к критическому урону, что безусловно очень хорошо для нас. Обязаловкой к нему идёт сила-ловкость-интеллект в зависимости от класса персонажа - это свойство мы держим в уме для игр с гадалкой. Наконец, венчают эту роскошь ещё 2 случайных первичных магических свойства: стихийный урон, живучесть, сопротивление стихиям, броня, и т.д. - из набора 16-18 свойств, опять-таки в зависимости от класса персонажа, вернее, от количества стихий, доступных этим классам (5 стихий у монаха и 3 у некроманта, у оставшихся - по 4).

Нам требуются два свойства, к примеру, крит. шанс и дырка, с тем, чтобы перекрутить силу-ловкость-интеллект в желаемый стихийный урон. Или же нужен стихийный урон и крит. шанс, с тем, чтобы перекрутить те же силу-ловкость-интеллект в гнездо. И т.д. В общем виде выборку можно рассчитать следующим образом:

C(m,n)=n!/(m!(n-m)!),
где n - варианты свойств, m - желаемые варианты: m=2 для нашей задачи.
Для варвара, крестоносца, охотника на демонов, колдуна и чародея n=17, для монаха n=18, для некроманта n=16.
Для всех классов, кроме монаха и некроманта C(2,17)=17!/(2!(17-2)!)=16*17/(1*2)=136, для монаха C(2,18)=153, для некроманта C(2,16)=120. Иначе говоря, куб имеет от 120 до 153 способов порадовать вас первозданным амулетом, а искомая прелесть родная появится с вероятностью 0,735% для всех классов, кроме монаха (0,653%) и некроманта (0,833%). Не стану напоминать, что на каждую попытку вам потребуется 100 единиц Изначального пепла, так что успеха вам в его добыче. Попробуйте также самостоятельно прикинуть вероятность добыть годную Попрыгушку по второму рецепту, когда свойства могут принимать не единственное, максимальное, значение как у прималок, а набор дискретных значений. Артель «Напрасный труд».
Очевидно, что шанс выпадения в кубе по 11-му рецепту искомой Попрыгушки выше всего у некроманта, которому она, как говорится в народе, совсем не упала, но опытному нефалему, с иронией 80 левела к подобным поворотам игры не привыкать.

Всем удачи в новом, совершенно сумасшедшем, 28-м сезоне.

UPD: Благодаря замечаниям ув. Corwin, исправляю собственные ошибки, недопустимые для профессионального математика, но, надеюсь, простительные для человека, более четверти века занимавшегося в лучшем случае пересчётом сдачи в магазине.
Итак, сократим число событий, связанных с сочетанием двух видов стихийного урона: у монаха событий станет 153-10=143, у некроманта 120-3=117, у остальных 136-6=130.
Желаемые события для нас: КШ-стихия, КШ-гнездо, стихия-гнездо. Итого - 3.
Вероятность крафта искомого амулета для монаха 3/143=0,021. Для некроманта 3/117=0,026. Для остальных классов 3/130=0,023.
Тоже немного, но уже лучше. Ещё раз прошу прощения за ошибки.
Лайков: 1

136 способов выбрать два свойства из 17. Из них устраивают 3. Вероятность была бы 3/136 (в 3 раза выше, чем у тебя)… если бы все свойства выпадали с одинаковой вероятностью (а это не так).

136 способов выбрать два свойства из 17. Из них устраивают 3. Вероятность была бы 3/136
Число сочетаний из 17 свойств по 2 (КУ и Ловкость забронированы) - 136. В реальности меньше, так как стихийные уроны не сочетаются: не бывает амулета одновременно с уроном и на холод и на огонь. Но я не нашёл в обломках воспоминаний о комбинаторике как учесть это обстоятельство. Устраивают-то три, но мест всё равно два. Третье свойство добывается у гадалки перепрошивкой ловкости, получить в кубе Попрыгушку в конфигурации стихия-кш-ку не выйдет.

Посчитайте количество способов получить 2 стихии и вычтите из 136.

Математика несложная, но она подразумевает, что вероятность вытянуть, например, урон по области равна вероятности вытянуть крит.шанс. Вы уверены, что это так?

Например, на оружии (во вторичке) вероятность вытянуть понижение уровня по ощущениям в 10 раз меньше вероятность вытянуть здоровье за убийство. А (в первичке) вероятность вытянуть урон по ощущениям 90%.

Лайков: 1

Посчитайте количество способов получить 2 стихии и вычтите из 136.
Посидел-покумекал: вы правы, а я поспешил. Признаю ошибки, если не удастся поправить текст темы, размещу в комменте.

ТС, это ты ещё колчаны не считал)))

Решение проблемы:

  1. Позволить роллить больше свойств для сложных предметов.
  2. Тратить Primordial Ashes на сброс пометки гадалки о ролле.
  3. Исправить сами предметы, так чтобы рандома стало меньше.

Логично было бы выполнить одновременно все три пункта, но пусть сделают хотя бы один только п.2

Примечание к пункту 2: ...

Гадалка ставит пометку на то свойство предмета, которое поменяла. Предмет после этого становится Account Bound (если до этого он им не был) и другое свойство после этого поменять уже нельзя (можно перероллить предмет в кубе, но тогда все характеристики сбросятся и получится фактически, новая рандомная вещь того же типа).

Во втором пункте речь про введение нового рецепта куба для сброса этого признака с сохранением всех текущих характеристик предмета, включая то свойство, которое поменяли (так, чтобы он стал как бы неролленным, но не сбрасывался) за определённую цену, которая должна быть достаточно высока (скажем, 100 Primordial Ashes + 1 лярд голды).

Иначе ну правда замучаться можно...

Сейчас о ненормальности ситуации и чрезмерной редкости некоторых – причём очень востребованных и распространённых! – сочетаний на определённых вещах говорит таблица сезонных рейтингов, в которой даже топы могут быть одеты с ног до головы в красное, но при этом ходить с простыми, даже не-древними амулетами и колчанами.

Особенно, простите, бесит ситуация, когда выпадают прималы для сетов с +15% к свойству чужого сета и колчаны-оффхенды, предназначенные для какой-то конкретной абилки, но с +15% к другой. Пример: “колчан мертвеца” или шапка сета Порока с +15% к импайлу от сета Тени или соответствующего ей колчана. Имхо, это стопроцентная бага, но такое происходит постоянно, как будто оно сделано нарочно. :sweat:

Вот только кто скоро это всё исправлять будет… программисты Майкрософта?

добавлено:

p.s. на самом деле расчёты -- причём как ТС, так и мои -- неверны.

Имхо, никто ничего исправлять уже не будет, потому что проблема явно считается в Близзард “типа решённой”. Вероятность появления ценных свойств и их значений не равномерная, а просто-напросто поставлена в зависимость от парагона. То есть качайте персонажа и будет вам счастье: на высоком парагоне игра начнёт выдавать сплошные 10 КШ + 100 КД вместо регена и других “мусорных” характеристик. Дело “всего лишь” в том, что накачать какой-нибудь “ерундовый” десятитысячник, “только и всего”… Короче:

Do you guys, not have a season 10k paragon level ?

Наверно, понимая эту ситуацию, они ввели костыльное исправление, а именно – так называемые “подарочные” прималы. Например, если долго-долго (целый месяц, например) тащить из Кадалы только предметы одного типа, то рано или поздно произойдёт переключение на другие таблицы дропа и она выдаст примал с характеристиками, явно прописанными вручную. Это работает с колчанами, я так уже три красных “мертвеца” вытащил. Не в этом только сезоне, разумеется, а вообще. У “подарочных” прималов неявно прописано больше статов и после ролла у гадалки остаётся только один рандомный стат.

Но для обычного дропа самое интересное в другом. Если посчитать, с какой вероятностью должен появиться “хороший” древний предмет (с “правильными” статами), то внезапно оказывается, что игра вас фактически обманывает, подсовывая вместо него рандомный примал – то есть, снижая вероятность получения чего-то “по уму” ещё в 20 раз. То есть когда рандом сложился так, что должен выпасть близкий к идеальному древний предмет, игра просто бросает кубик снова и вместо него выдаётся красный того же типа, но… опять рандомный и совсем не с теми свойствами, которые были получены на древнем. Те разумеется, с высоким шансом получатся кривыми – и гоу фармить дальше, пока не доберётесь до какого-то на самом деле высокого парагона.

Не вижу никакой проблемы. Игра про фарминг предметов. Если сделать фарминг легким, то что останется от игры?

3 лайка

Если сделать фарминг легким, то что останется от игры?
Полностью поддерживаю. Иллюзорность обладания “прелестью” наряду с ненулевыми шансами её добыть, скрафтить, наныть в форуме, - является одной из причин неугасаемой привлекательности Д3. По крайней мере для меня.

Интересный анализ, но попрыгушка все же не в приоритете для #11. Там оффхенд, кольца, оружие. Скрученная по #2 недревняя попрыгушка, с 9+/90+/гнездо, отличается от первозданной на 2%-4% урона + калдесанн, который значит тем меньше, чем выше парагон. В то время как нехватка 15% к скиллу и 20% области в оффхенде, это существенная разница. Тоже самое касается недопрокнувших “оранжевых” свойств, вряд ли кому то понравился, к примеру, ореол карини с 62/%, СоЕ с 171% или посох с 335%.

Лайков: 1

ТС, это ты ещё колчаны не считал)))
Конечно. Щиты, филактерии, обереги, колчаны, сферы - цифры там будут ещё более удручающие. Или, скажем, Роза ветров. Я видел у некоторых игроков идеал, даже боюсь предположить, чего это им стоило.
Что же касается предложений, то почему бы и нет, скажем, во время какого-нибудь сезона, с непременным исчезновением читерских предметов по его окончанию.