Nein ist es nicht. Dieser ist nur Sinnvoll wenn du wiederum nicht weißt ob er es wusste oder nicht. Da man es in der Regel nicht weiß, ist dieser Sinnvoll.
Aber wenn der Moderator es nicht wusste ändert sich die Wahrscheinlichkeit nicht, dadurch hat man keinen Vorteil erhalten.
Wenn er es nicht wusste und trotzdem ne Niete öffnet, ist der Wechsel trotzdem sinnvoll.
Denn trotzdem hast du eine höhere Chance, dass in einer der beiden anderen Türen vorher der Preis drin gewesen wäre. Das ist ne logische konsequenz, völlig unabhängig davon, ob er es wusste oder nicht.
Logisch ist aber auch, wenn er es eben nicht weiß, gibt es halt eigentlich auch die Chance, dass er direkt den Preis aufmacht. Dann hast du die Wahl zwischen Niete und Niete. Die Frage nach Wechsel oder nicht stellt sich dann gar nicht mehr.
Trotzdem ist das eben eine ganz andere Situation als die Heldenwahl …
Ne eben nicht. Wenn du am Anfang richtig warst hat er nämlich eine Wahrscheinlichkeit von 100% eine Niete zu öffnen. Wenn du Falsch warst sind es nur 50%. Diese muss man berücksichtigen. Und wenn er es weiß sind es halt nicht 50% sondern 100%. Bedingte Wahrscheinlichkeit muss man in dem Fall berücksichtigen.
Mit einem Wechsel macht man nichts falsch, man ist aber auch nicht besser.
Fall 1: Man ist richtig (33%) => Er macht eine falsche auf =>gewinnt ohne Wechsel
Fall 2.1: Man liegt falsch + er macht eine Richtige auf (33%) => verloren (tritt bei wissenden nicht auf
Fall 2.2: Man liegt falsch + er macht eine Falsche auf (33%) => gewinnt durch Wechsel
=> Wahrscheinlichkeiten mit und ohne sind genau gleich ob man mit oder ohne Wechsel Gewinnt qed.
Edit: In dem Link von Flash steht es auch Zitat:
allerdings nur unter der Zusatzannahme, dass der Showmaster unabhängig davon, ob hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor das Auto oder eine Ziege steht, in jedem Fall ein nicht gewähltes Tor mit einer Ziege öffnen und den Wechsel anbieten muss .
https:/ /de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
Diese komischen Ziegen… ^^
sagt ein Geißbock-Fan 
Anscheinend gibt es unterschiedliche Fälle bei dem Ziegenproblem. 
Einverstanden. 
Damit hast du Recht.
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Unter dem Szenario dass der unwissende Moderator eine Ziege geöffnet hat, was Spion ja geschrieben hat, bin ich mir gerade aber auch unsicher. Dann müsste der Wechsel trotzdem novh sinnvoll sein da sich an der anfaenglichen Chance von 33% richtig zu liegen ja nicht geaendert hat
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Eigentlich nicht.
Am Anfang wählt man ein Tor und hat eine 66,6%ge Wahrscheinlichkeit eine Niete zu haben und nur 33,3% für einen Gewinn.
Wenn der unwissende Moderator jetzt ein anders Tor öffnet, das eine Niete ist, sollte man wechseln.
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Und wenn man falsch liegt hat der Moderator nur 50% Chance eine Niete zu öffnen. Das darf man bei der Berechnung nicht Vernachlässigen ansonsten ist man wieder in dem Fall eines wissenden Moderators. Die Berechnung das man immer 33% Gewinnchance hat steht auch oben.
(da der Fall 2.1. nicht bei einem wissenden Moderator eintritt zahlt alles auf 2.2 ein deswegen sind es dann 66%).
Ja ok, da hast du Recht. Das darf man nicht vernachlässigen.
Aber wenn man nach dem Coinflip noch im Spiel ist, erhöht ein Wechsel die Gewinnchance und die ist in dem Fall dann genauso hoch wie beim wissenden Moderator. Immer vorrausgesetzt man hat nicht am Anfang Pech gehabt und mit 33,3% auf die Gewinnertür gesetzt.
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Nein.
Zitat:
Moderator kann auch das Tor mit dem Auto öffnen
… anderem auch die Variante, bei der der Moderator sein Tor zufällig unter den beiden verbliebenen Toren wählt und dabei gegebenenfalls auch das Tor mit dem Auto öffnet. Eine kurze Berechnung bestätigt die auch intuitiv naheliegende Vermutung, dass für diese Variante in dem Fall, dass ein Tor mit Ziege geöffnet wird, die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln 1⁄2 beträgt.
Quelle ist von dir oben
Ergo beträgt die Wahrscheinlichkeit zu verlieren beim Wechseln auch 1/2 => sie ändert sich nicht
Die Krux ist die Formulierung. ^^
Die Gewinnchance insgesamt sinkt auf 34% weil dir womöglich der Moderator das richtige Tor weghaut. Dem stimme ich voll zu.
Geht es aber nur um die Frage bzgl. des Wechsels - so wie von mir zuvor formuliert -, kann man die Situation genauso wie mit dem wissenden Moderator betrachten. Und dann sind wir wieder auf 67%, weil uns die Runden in denen der Gewinn direkt weggehauen wurde nicht interessiert. In diesen Runden stellen wir die Frage nach einem Wechsel nicht mehr, denn das Spiel ist vorbei.
Fall 2.1 tritt bei der Frage des Wechseln nicht auf, denn ist der Gewinn ist längst weg.
Aber wie erwähnt ist HS ja sowieso eine ganz andere Situation.
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Dadurch bist du in Fall 2.2 aber auch 50% seltener. Über dir habe ich auch den passenden Wikieintrag zitiert.
Doch, die ändert sich. Weil dann wieder die 66,6%-Regel vom Anfang in Kraft tritt.
Wenn man beim Wechseln zu 50% gewinnt, ist es wie Wahrscheinlich beim nicht wechseln zu gewinnen?
Du stimmst mir doch zu, das man Anfangs zu 66,6% auf eine Niete setzt, oder?
Also muss man, nachdem eine weitere Niete geöffnet worden ist, davon ausgehen, das man ebenfalls noch auf einer Niete sitzt und zwar zu 66,6%, denn der Wert ändert sich nicht. Also ist es sinnvoll zu wechseln weil man in 2 von 3 Fällen, von der Niete zum Gewinn wechselt.
Ist so, wenn man die Gesamtchance betrachtet. Die Überlegung von Fall 2.1 tritt aber nie ein, wenn man immer nur die Frage des Wechsels stellt. Praktisch bedeutet es, dass wir mit dieser Frage den unwissenden zum wissenden Moderator machen. Denn wenn er jemals ein Siegtor vorab öffnen würde, beendet er das Spiel, bevor wir es bewerten.
Das ist in der Form nicht mehr das genannte Modell, denn wir betrachten nicht mehr alle Ergebnisse, sondern nur noch explizit jene, in denen die Frage mit dem Wechsel steht.
Haben wir 10 Türen und uns werden 8 geöffnet, dann gibt es zum Großteil Spiele die wir nicht betrachten - denn sie sind vorbei, bevor wir die Frage zum Wechsel haben.
Aber WENN wir dann die Frage zum Wechsel haben, dann ist unsere Anfängliche Chance richtig gelegen zu haben lediglich 1:10, während es für die verbliebene Tür steigt.
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Wenn die 8 Türen keinen Gewinn öffnen, sollte man auf jeden Fall wechseln. 90% Gewinnwahrscheinlichkeit.
Klar. In dem Zitierten Text gibt es aber Bedingungen (Moderator weiß nicht dennoch macht er die Niete auf) die das Ergebnis ändern.
Oder sagst du es stimmt nicht was ich Zitiert habe.
Man ist halt zu 33% in dem Fall 1 und zu 33 % in Fall 2 weil man zu 50 % nicht weiter kommt. Deswegen halbiert sich der Wert von 66% zu 33%.
Da man aber schon soweit ist, dass der Moderator zufällig (und dass ist wichtig) eine Niete entfernt hat erhöht sich die Wahrscheinlichkeit auf 50%.
Es ist wie mit dem Karten ziehen. Wenn du zufällig ziehst dann erhöht sich mit jedem Zug wo du deine Keykarten nicht ziehst die Wahrscheinlichkeit, dass die Karte ganz unten liegt. Das gleiche tritt hier in Kraft, da zufällig ausgewählt wurde. Dennoch hat diese Karte am Anfang die Wahrscheinlichkeit 1/30 unten zu liegen.
Immer noch nicht, da wenn ich nicht richtig liege es einfach unwahrscheinlicher ist dahin zu kommen.
Um in Fall 1 zu kommen muss ich richtig liegen => 33%
Um in Fall 2.2. zu kommen muss ich falsch liegen (66%) und der Moderator die Niete ziehen (50%) => 66*50= 33%
Deswegen sind die Chancen gleich, der jeder Fall zu 33% eintritt.
Auch mit zwei Feierabend-Bierchen verstehe ich worauf du hinaus willst. ^^
Trotzdem darf man ja die 90%-Chance am Anfang nicht unter den Teppich kehren. Und natürlich werden wir 80% aller Spiele vorzeitig verlieren. Aber die 20% der Spiele, bei denen wir am Ende noch im Spiel sind, sitzen wir zu 90% auf einer Niete, der Wert ändert sich nicht !!!